théorème de Moivre :
$$\forall n\in\Bbb N^\star, {{(\cos\theta+i\sin\theta)^n}}={{\cos(n\theta)+i\sin(n\theta)}}$$
Notation :
$${{e^{i\theta} }}={{\cos\theta+i\sin\theta}}$$
Alors si \(z\in\Bbb C, z={{\rho e^{i\theta} }}\)
Avec \({{\rho}}={{|z|}}\) et \({{\theta}}={{\arg(z)}}\)
Exemple (démonstration de propriétés précédentes) :
$$\frac 1z=\frac 1{\rho e^{i\theta}}=\frac 1\rho e^{-i\theta}$$
$$z^n=\left(\rho e^{i\theta}\right)^n=\rho^ne^{i\theta n}$$